已知函数f（x）=ax2-2x+1（a∈R）．（1）f（x）在R上有零点，求a的取值范围；（2）f（x）在[-1，0]上有零
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解决时间 2021-04-14 05:05
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-04-13 22:57
已知函数f（x）=ax2-2x+1（a∈R）．（1）f（x）在R上有零点，求a的取值范围；（2）f（x）在[-1，0]上有零点，求a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-04-13 23:54
（1）f（x）在R上有零点，当a=0时，f（x）=-2x+1，函数的零点为：
1
2 ，满足题意；
当a≠0时，函数f（x）=ax2-2x+1有零点，则△=4-4a≥0，解得a≤1，
∴a的取值范围：（-∞，1]；
（2）∵f（x）=ax2-2x+1在[-1，0]内有零点
∴方程ax2-2x+1=0在[-1，0]内有解
即a=
2x?1
x2 =
2
x -
1
x2 x∈[-1，0]，令
1
x =t，
t∈（-∞，-1]则a=2t-t2 t∈（-∞，-3]．
∴a∈（-∞，-3]．
1
2 ，满足题意；
当a≠0时，函数f（x）=ax2-2x+1有零点，则△=4-4a≥0，解得a≤1，
∴a的取值范围：（-∞，1]；
（2）∵f（x）=ax2-2x+1在[-1，0]内有零点
∴方程ax2-2x+1=0在[-1，0]内有解
即a=
2x?1
x2 =
2
x -
1
x2 x∈[-1，0]，令
1
x =t，
t∈（-∞，-1]则a=2t-t2 t∈（-∞，-3]．
∴a∈（-∞，-3]．
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-04-14 01:03
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