函数log2(x^2-2ax+5)在区间(1,2〕上单调递减，则实数a的取值范围

函数log2(x^2-2ax+5)在区间(1,2〕上单调递减，则实数a的取值范围

解：
底数2>1，对数值随真数减小而单调递减
令f(x)=x²-2ax+5，要对数在区间(1，2]上单调递减，f(x)在(1，2]上单调递减
f(x)=x²-2ax+5=x²-2ax+a²+5-a²=(x-a)²+5-a²
对称轴x=a，二次项系数1>0，对称轴左边单调递减
a≥2
对数有意义，真数>0
f(x)在区间(1，2]上恒为正，又f(x)在(1，2]上单调递减，因此只需f(2)>0
2²-2a·2+5>0
4a<9
a<9/4
综上，得：2≤a<9/4
a的取值范围为[2，9/4)

解：1）据题意有h（x）=x^2-ax+4在【0，2】上恒大于零 即x^2+4>ax（0《x《2）恒成立…………** 令y1=x^2+4，y2=ax 原不等式转化为在【0,2】上y1得图像永远在y2得上方 当a=0时，y1>y2成立 当a不为0，据题意知y2得斜率存在 原命题就转化为y1得最小值>y2得最大值 4>2a 4>0 a>0 a<0 综上a得取值范围为【0,2） 2）h（x）=x^2-ax+4 对称轴x=a/2 由上题知a/2属于【0,1）在【0,2】内 故h（x）最小值为-a^2/4+4 又h（0）=4，h（2）=8-2a h（2）-h(0)=4-2a》0 所以最大值为8-2a 据题意有log2（8-2a）-log2（-a^2/4+4）=1 即（8-2a）/（-a^2/4+4）=2 -a^2/2+8=8-2a 即a^2+4a=0 解的a=0或a=-4（舍去） 所以a=0 望采纳 谢谢