三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A－C＝90度，a＋c＝根2 ＊b，求C
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-02 22:25
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-02-02 03:11
三角形ABC的内角A.B.C.的对边分别为a.b.c.已知A－C＝90度，a＋c＝根2 ＊b，求C
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-02-02 04:51
因为a＋c＝根2 ＊b
所以
由正弦定理，得
sinA+sinC=√2 sinB
又因为A－C＝90度，所以
sin(90+C)+sinC=√2 sin(180-C-90-C)
sinC+cosC=√2 cos2C
sin(C+45)=sin(90-2C)
所以
C=15°
所以
由正弦定理，得
sinA+sinC=√2 sinB
又因为A－C＝90度，所以
sin(90+C)+sinC=√2 sin(180-C-90-C)
sinC+cosC=√2 cos2C
sin(C+45)=sin(90-2C)
所以
C=15°
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-02 06:24
你好！！！
三角形内角a,b,c所对的边分别为a,b,c a+c＝√2b 由正弦定理得 sina+sinc=√2sinb 即sina+sinc=√2sin(a+c) 由和差化积公式 2*sin((a+c)/2)*cos((a-c)/2)=√2[2*sin((a+c)/2)*cos((a+c)/2)] 化简，约去2*sin((a+c)/2)得 cos((a-c)/2)=√2cos((a+c)/2) 由a-c=90° 得√2/2=√2cos((a+c)/2) 所以， a+c=120° 而a-c=90° 所以， a=105° c=15°
希望能够帮助你！！！
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