一个高级数学题，悬赏有

过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F点，

∵OA平分∠BAC，∴OE=OF，

∵∠DBC=∠DCB，∴OB=OC，

在Rt△OBE和Rt△OCF中，OE=OF，OB=OC，

∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL），∴∠ABO=∠ACO，

∵∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形

过D作DE⊥ AB,DF⊥ AC

∵ OA平分∠BAC,

∴DE=DF

∵ ∠DBC=∠DCB,

∴DB=DC

∴△DEB≌ △DFC(HL)

∴∠ABD=∠ACD

∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

∴△ABC是等腰的△

因为∠DBC=∠DCB

所以BD=CD

解：因为∠DBC=∠DCB得BD=CD，又因为AD=AD和，∠BAD=∠CAD

根据边边角得△ABD全等于△ACD，所以AB=AC得证。

因为∠DBC=∠DCB

所以DB=DC

因为OA平分∠BAC

是由于∠DAB=∠DAC

所以三角形ADB全等于△ADC

所以AB=AC

所以：△ABC是等腰的△