初中数学 二次函数

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对下列结论：

①当x=-2时，y=1；②当x＞x2时，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=√（1+4k²）/k  （根号和括号里的在分数线上面，k在分数线下面），其中正确的结论是____（只需填序号）

 

①③我知道正确了   求②④⑤的正误以及正确和错误的原因~~

由韦达定理:x1+x2=-(2k-1)/k=-(2-1/k)=1/k-2, x1x2=-1/k

②若抛物线开口向下,则x>x2时y<0;若抛物线开口向上,则x>x2时y>0. ∴错误

④(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=-1/k+1/k-2+1=-1<0, x1+1和x2+1异号. 而x2+1>x1+1

   有x2+1>0,x1+1<0, 所以x2>-1,x1<-1. ∴正确

⑤(x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2=[-(2k-1)/k]²-4×(-1/k)=(4k²-4k+1)/k²+4/k=(4k²-4k+1+4k)/k²=(4k²+1)/k²

  x2-x1=√(4k²+1)/|k|, 只有k>0时才有x2-x1=√(4k²+1)/k, ∴错误

2.4.5全错

1345对，2错。讨论K的情况

⑤正确  x1+x2=(1-2k)/k   x1*x2=-1/k

  则(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(1+4k^2)/k^2

    ②错误  当k>0使函数开口向上 时正确

   （ x1+1)(x2+1)=x1x2+（x1+x2）+1=-1/k+（1-2k)/k +1=-1<0④正确

②错的，只有当k>0，即二次函数开口向上时，②的结论成立，当k<0时，且x＞x2时，y<0

④错的，原因还是和②一样，不确定k是否大于0，因为图像的对称轴为x=-(2k-1)/2k，若k>0，则对称轴为x=-1+1/2k<-1的，则x1＜-1，x2＞-1，当然若k<0就不是了

⑤错的，原因同上，因为x1+x2=-(2k-1)/k，x1*x2=-1/k，则(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(4k^2+1)k^2，这样开方出来好像是对的，但请注意，我们不知道k是正还是负，所以结果应该是x2-x1==√（1+4k²）/|k（分母要取绝对值）

2.  k<0    y<0  错

4.当对称轴为X=-1时 k无解 错 

5.(x2-x1)平方=(x1+x2)平方- 4x1x2=√1-4k²/k 对

 

第二小问：X1与X2即为kx²+（2k-1）x-1=0的两个解。因为X1＜X2，所以X2就是方程曲线与X轴右侧的焦点，因为x＞x2，所以y＞0，二正确。