已知x，y均为正实数，且x+y=1，求（√（4x+1）+√（4y+1））的最大值
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解决时间 2021-03-28 04:17
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-27 23:42
已知x，y均为正实数，且x+y=1，求（√（4x+1）+√（4y+1））的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-28 00:10
由x+y=1得y=1-x
y>0，1-x>0，x<1，又x>0，因此0
=(4x+1)+(4y+1)+2√[(4x+1)(4y+1)]
=4(x+y)+2+2√[(4x+1)(4-4x+1)]
=6+2√[-16(x-½)²+9]
x=½时，-16(x-½)²+9取得最大值9
6+2√[-16(x-½)²+9]≤6+2√9=12
√(4x+1)+√(4y+1)≤√12=2√3
√(4x+1)+√(4y+1)的最大值为2√3
y>0，1-x>0，x<1，又x>0，因此0
=(4x+1)+(4y+1)+2√[(4x+1)(4y+1)]
=4(x+y)+2+2√[(4x+1)(4-4x+1)]
=6+2√[-16(x-½)²+9]
x=½时，-16(x-½)²+9取得最大值9
6+2√[-16(x-½)²+9]≤6+2√9=12
√(4x+1)+√(4y+1)≤√12=2√3
√(4x+1)+√(4y+1)的最大值为2√3
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