设f(x)=﹛1+x²(x<0),xe∧-x²(x≥0)﹜,求∫f(x-1)dx （上线为2下线为0）
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解决时间 2021-02-18 13:57
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-17 15:32
设f(x)=﹛1+x²(x<0),xe∧-x²(x≥0)﹜,求∫f(x-1)dx （上线为2下线为0）
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-17 16:16
∫[0→2] f(x-1)dx
令x-1=t，则dx=dt，t：-1→1
=∫[-1→1] f(t) dt
=∫[-1→0] f(t) dt+∫[0→1] f(t) dt
=∫[-1→0] (1+t²) dt+∫[0→1] te^(-t²) dt
=[t+(1/3)t³]+(1/2)∫[0→1] e^(-t²) d(t²) 前一项用[-1→0]代入
=4/3-(1/2)e^(-t²) |[0→1]
=4/3-(1/2)e^(-1)+1/2
=11/6-1/(2e)
令x-1=t，则dx=dt，t：-1→1
=∫[-1→1] f(t) dt
=∫[-1→0] f(t) dt+∫[0→1] f(t) dt
=∫[-1→0] (1+t²) dt+∫[0→1] te^(-t²) dt
=[t+(1/3)t³]+(1/2)∫[0→1] e^(-t²) d(t²) 前一项用[-1→0]代入
=4/3-(1/2)e^(-t²) |[0→1]
=4/3-(1/2)e^(-1)+1/2
=11/6-1/(2e)
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