在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0(n≥2),则s2n-1-4n=( ) 1 D 2

在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1-an2+an-1=0(n≥2),则s2n-1-4n=( ) 1 D 2

设公差为d。
n≥2时，

a(n+1)-an²+a(n-1)=0
2an-an²=0 这一步用到了等差中项性质：2an=a(n+1)+a(n-1)
an(an-2)=0
数列各项均不为0，an≠0，要等式成立，只有an-2=0
an=2，数列是各项均为2的常数数列，也是首项为2，公差为0的等差数列。
Sn=2n
S(2n-1)-4n=2(2n-1)-4n=4n-2-4n=-2
选A。

提示：本题的关键是等差中项性质的运用。

a【n+1】-a【n】^2+a【n-1】=0

=>2an-[an]²=0
=>an=2
=>S(2n-1)-4n=2(2n-1)-4n=-2追问非常感谢！

解：设公差为d
则 a(n+1)-an^2+a(n-1)=0
可化为
an+d -(an)^2 +an-d =0
2*an--(an)^2=0
an(2-an)=0
因为{an}均不为零 ∴ an=2
故S（2n-1）-4n=（2n-1）*(a1+a(2n-1))/2 - 4n
=(2n-1)* an -4n
=4n-2-4n=-2
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能详细解释下这一步吗？追答n（首项+末项）*/2追问非常感谢！