如图1-46，在三角形ABC中，AE垂直于BC于E,∠B=22.5°，AB的中垂线DN交BC于D,DF垂直于AC于F，交AE于M.求证：EM=EC
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解决时间 2021-05-06 03:42
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-05-05 06:42
如图1-46，在三角形ABC中，AE垂直于BC于E,∠B=22.5°，AB的中垂线DN交BC于D,DF垂直于AC于F，交AE于M.求证：EM=EC
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-05-05 07:19
连接AD。
已知，DN是AB的中垂线，可得：DA = DB ，∠DAB = ∠B = 22.5° ；
因为，∠ADE = ∠DAB+∠B = 45° ，∠AED = 90° ，
所以，△ADE是等腰直角三角形，可得：DE = AE 。
在△DEM和△AEC中，∠MDE = 90°-∠C = ∠CAE ，DE = AE ，∠DEM = 90°= ∠AEC ，
所以，△DEM ≌ △AEC ，
可得：EM = EC 。
已知，DN是AB的中垂线，可得：DA = DB ，∠DAB = ∠B = 22.5° ；
因为，∠ADE = ∠DAB+∠B = 45° ，∠AED = 90° ，
所以，△ADE是等腰直角三角形，可得：DE = AE 。
在△DEM和△AEC中，∠MDE = 90°-∠C = ∠CAE ，DE = AE ，∠DEM = 90°= ∠AEC ，
所以，△DEM ≌ △AEC ，
可得：EM = EC 。
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