设A＝1 1 -1 0 2 2 1 -1 0， B＝1 -1 0 1 1 0 2 1 1 。求矩阵方程XA＝B的解。我没看懂
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解决时间 2021-02-08 00:27
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-07 01:47
设A＝1 1 -1 0 2 2 1 -1 0， B＝1 -1 0 1 1 0 2 1 1 。求矩阵方程XA＝B的解。我没看懂
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-07 01:53
XA=B 形矩阵方程
解法一是先求A^-1, 再得X=BA^-1
解法二是对矩阵 [A;B] (上下放置) 列变换, 上边化成E, 下边就是BA^-1
解法三是对原方程两边转置, 化为 A'X'=B'形式.
解: [A;B] =
1 1 -1
0 2 2
1 -1 0
1 -1 0
1 1 0
2 1 1
c2-c1,c3+c1
1 0 0
0 2 2
1 -2 1
1 -2 1
1 0 1
2 -1 3
c3-c2,c2*(1/2)
1 0 0
0 1 0
1 -1 3
1 -1 3
1 0 1
2 -1/2 4
c3*(1/3),c1-c3,c2+c3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 1
2/3 1/3 1/3
2/3 5/6 4/3
X =
0 0 1
2/3 1/3 1/3
2/3 5/6 4/3
解法一是先求A^-1, 再得X=BA^-1
解法二是对矩阵 [A;B] (上下放置) 列变换, 上边化成E, 下边就是BA^-1
解法三是对原方程两边转置, 化为 A'X'=B'形式.
解: [A;B] =
1 1 -1
0 2 2
1 -1 0
1 -1 0
1 1 0
2 1 1
c2-c1,c3+c1
1 0 0
0 2 2
1 -2 1
1 -2 1
1 0 1
2 -1 3
c3-c2,c2*(1/2)
1 0 0
0 1 0
1 -1 3
1 -1 3
1 0 1
2 -1/2 4
c3*(1/3),c1-c3,c2+c3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 1
2/3 1/3 1/3
2/3 5/6 4/3
X =
0 0 1
2/3 1/3 1/3
2/3 5/6 4/3
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-07 04:27
那样解就麻烦了
观察
a =
0 1 1
1 2 1
1 1 0
b =
2 1 1
1 0 1
1 1 0
a交换1,2行, 交换1,2列即得b
所以 c =
0 1 0
1 0 0
0 0 1
满足c^tac=b
- 2楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-07 03:23
即求X
XAA^-1=BA^-1
X=BA^-1
A^-1=0 1/2 1
1/2 0 -1/2
-1/2 1/2 1/2
X=-1/2 1/2 3/2
1/2 1/2 1/2
0 3/2 2
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