a²+ab+b²=0怎么求ab关系

a²+ab+b²=0怎么求ab关系

实数范围内求解：
a²+ab+b²=0
a²+ab+¼b²+¾b²=0
(a+½b)²+(√3b/2)²=0
平方项恒非负，因此只有两项均等于0
a+½b=0，√3b/2=0
解得a=0，b=0

复数范围内求解：
a²+ab+b²=0
a²+ab+¼b²+¾b²=0
(a+½b)²-(√3bi/2)²=0
(a+½b+√3bi/2)(a+½b-√3bi/2)=0
a=(1+√3i)b/2或a=(-1+√3i)b/2

a与b的关系

等式两边同时加ab
a²+2ab+b²=ab
(a+b)²=ab≥2ab,因为（a+b）²≥2ab
所以只有ab=0才有可能使式子成立，等式成立的要求是a=b，所以a=b=0

a平方≥0，b平方≥0，那么ab≤0。
ab＝a平方+2ab+b平方，而a平方+2ab+b平方＝（a+b）的平方≥0，所以ab≥0。
即ab＝0