求一道数列题的解答

设正数数列﹛an﹜的前n项和为Sn，满足Sn=1/4（an+1）²，求数列﹛an﹜的通项公式。

解：
　　 当n=1时，A1=S1=1/4(A1+1)
　　解得 A1=1/3
　　 当n≥2时，An=Sn-S(n-1)=1/4(An+1)-1/4【A(n-1)+1】=【An-A(n-1)】/4
　　 An=【An-A(n-1)】/4
　　 3An=-A(n-1)
　　 An/A(n-1)=-1/3 (常数）
　　 ∴数列An是首项A1=1/3，公比-1/3的等比数列
　　∴An=1/3×（-1/3）*(n-1) *(n-1)表示n-1次方

Sn=(an+1)²/4  ∴4Sn=(an+1)²①

n=1时, 4a1=(a1+1)², 解得a1=1

n>1时, 4S(n-1)=(a(n-1)+1)²②

①-②得 4an=(an+1)²-(a(n-1)+1)²

∴(an+1)²-4an-(a(n-1)+1)²=(an²-2an+1)-(a(n-1)+1)²=(an-1)²-(a(n-1)+1)²=0

∴(an-1)²-(a(n-1)+1)²=[an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0

∵{an}为正, ∴an=a(n-1)+2

∴{an}是首项为1,公差为2的等差数列

∴an=1+2(n-2)=2n-1