某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围;
(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少?
(3)要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是多少台?
某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4
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解决时间 2021-04-04 18:23
- 提问者网友:蔚蓝的太阳
- 2021-04-04 11:17
最佳答案
- 五星知识达人网友:逐風
- 2021-04-04 12:43
解:(1)y=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3200,
当y=0时,x1=0,x2=20.
又因为-4<0,
所以图象开口向下,y>3200时,0<x<20.
(2)y=-4x2+80x+3200=-4(x-10)2+3600,
因为-4<0,
所以当x=10时,y最大=3600.
即增加10台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是3600件.
(3)生产总量增加300件,
即y=3200+300=3500,
解方程-4x2+80x+3200=3500,得x1=5,x2=15,
所以要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是5台或15台.解析分析:(1)根据题意增加x台机器,每台每天将少生产4x件产品,生产量为(160-4x)件,此时机器数为(20+x)台,每天生产总量可求出;根据题意要提高生产总量,所以y>160×20=3200,结合函数图象可求出x的取值范围;
(2)根据函数性质和顶点坐标公式求最值;
(3)生产总量增加300件,即y=3200+300=3500,解方程求解.点评:此题求自变量的取值范围较难点,运用二次函数的性质结合图象、解方程解决二次不等式的问题,渗透了数形结合、方程与函数的解题思想和方法.
当y=0时,x1=0,x2=20.
又因为-4<0,
所以图象开口向下,y>3200时,0<x<20.
(2)y=-4x2+80x+3200=-4(x-10)2+3600,
因为-4<0,
所以当x=10时,y最大=3600.
即增加10台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是3600件.
(3)生产总量增加300件,
即y=3200+300=3500,
解方程-4x2+80x+3200=3500,得x1=5,x2=15,
所以要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是5台或15台.解析分析:(1)根据题意增加x台机器,每台每天将少生产4x件产品,生产量为(160-4x)件,此时机器数为(20+x)台,每天生产总量可求出;根据题意要提高生产总量,所以y>160×20=3200,结合函数图象可求出x的取值范围;
(2)根据函数性质和顶点坐标公式求最值;
(3)生产总量增加300件,即y=3200+300=3500,解方程求解.点评:此题求自变量的取值范围较难点,运用二次函数的性质结合图象、解方程解决二次不等式的问题,渗透了数形结合、方程与函数的解题思想和方法.
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- 1楼网友:躲不过心动
- 2021-04-04 13:04
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