关于x的不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的解集叫做A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域,则a2+b2的最小值为________.
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解决时间 2021-04-08 19:52
- 提问者网友:最美的风景
- 2021-04-08 14:47
关于x的不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的解集叫做A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域,则a2+b2的最小值为________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:低音帝王
- 2021-04-08 15:38
2解析分析:先根据条件求出-2<x<2(a+b)-2;再结合偶函数的定义域是以原点为中心的区域得到a+b=2,最后结合基本不等式即可求出结论.解答:因为:A的B邻域在数轴上表示以A为中心,B为半径的区域,
∴|x-(a+b-2)|<a+b?-2<x<2(a+b)-2,
而偶函数的下定义域是以原点为中心的区域,所以可得a+b-2=0?a+b=2.
又因为:a2+b2≥2ab?2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2=4.
所以:a2+b2≥2.
故
∴|x-(a+b-2)|<a+b?-2<x<2(a+b)-2,
而偶函数的下定义域是以原点为中心的区域,所以可得a+b-2=0?a+b=2.
又因为:a2+b2≥2ab?2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2=4.
所以:a2+b2≥2.
故
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- 1楼网友:归鹤鸣
- 2021-04-08 15:45
这个问题的回答的对
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