有一串数1，4，9，16，25，36，......他们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少

有一串数1，4，9，16，25，36，......他们是按一定规律排列的，那么其中第2000个数与第2001个数相差多少

解：
an=n²，
a2000-a2001
=2000²-2001²
=(2000+2001)(2000-2001)
=-4001

第一二个数相差3
第二三个数相差5
第三四个数相差7
他们的差是等差数列，通项公式是an={2n+1}
所以第2000和2001相差2*2000+1=4001

第2000个数为2000²
2001个数为2001²
相差2001²-2000²=（2000+2001）（2001-2000）=4001

第1个数1=1^2
第2个数4=2^2
第3个数9=3^2
……
第n个数是n^2
第2000个数是2000^2
第2001个数是2001^2
相差2001²-2000²=4001

1，4，9，16，25，36，...... ，n² ，.....
第2000个数与第2001个数相差
2001² - 2000²
= (2001-2000) (2001+2000)
= 4001

1=1²
4=2²
9=3²
16=4²
25=5²
36=6²
规律：从第一项开始，每一项等于项数的平方。
第2000项：2000²，第2001项：2001²
2001²-2000²=(2001+2000)(2001-2000)=4001
相差4001