如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，

（1）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ，（2分）根据题意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，（2分）∴t=21-2t，解得：t=7，∴当t=7时，四边形ABQP为矩形．（2分）（2）如图所示，若四边形PQCD为等腰梯形，则PQ=DC，分别过点P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于点F，则PE=DF，（2分） 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动的时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？(图2)∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，∴3t-21=3，∴t=8（3分）∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（1分）======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．　　在Rt△DCH中，　　CD=DH2+CH2=82cm．　　（2）当点P、Q运动的时间为t（s），　　则PC=t，　　①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，　　垂足为点G，则QC=22·t．21世纪教育网　　又∵DH=HC，DH⊥BC，　　∴∠C=45°．　　∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t．　　又∵BP=BC-PC=14-t，　　∴S△BPQ=12BP×QG=12（14-t）×2t=14t-t2．　　当Q运动到D点时所需要的时间t=CD22=8222=4．　　∴S=14t-t2（0＜t≤4）．　　②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，　　则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，　　∴S△BP Q=12BP×QG=12（14-t）×8=56-4t．　　当Q运动到A点时所需要的时间t=CD+AD22=82+622=4+322．　　∴S=56-4t（4＜t≤4+322）．　　综合上述：所求的函数关系式是：　　S=14t-t2（0＜t≤4）．　　S=56-4t（4＜t≤4+322）　　（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+432．供参考答案2:8。。。。供参考答案3:过P

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题