过两直线交点的直线系方程为什么除l2

过两直线交点的直线系方程为什么除l2

题意不明

1. 设l1=0和l2=0的交点为a,那么，a点同时满足l1=0和l2=0.那么λl2=0. 故 l1+λl2=0；即a点是直线 l1+λl2=0 上的一点，故然可以这样设了。 2. 因为 l1+λl2=0 是一个以λ为参量的直线，且为经过a点的任意直线。如果这直线系包括l2. 那么l2上的每一点都满足 l1+λl2=0；因为 λl2=0，要使l1+λl2=0.那么 l1=0 对于l2上的每一点都要成立。即l1与l2是同一条直线，因为l1和l2是不同直线，故假设不成立，l1+λl2=0不包括l2. 补充回答一个问题：那包括l1不？ 答案是肯定的。因为λ是任意实数，当 λ=0 时，l1+λl2=0 变为 l1=0.此直线方程即为l1，故包括l1. 其实上面那个问题也可以用这种方法解释，如果包括l2.那么 l1+λl2=l2 即 l1=（1-λ）l2，由方程可以看出 l1平行或重合于l2.由题知，两直线是相交的，故不包括l2. 其实这个直线方程也可以设为 λl1+l2=0（不包括l1）；原因如上。。 可明白了？