已知数列{an}满足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．（1）若bn=an-2n+1，求证：数列{bn}（n∈N+）是常

已知数列{an}满足an=2an-1-2n+5（n∈N+且n≥2），a1=1．（1）若bn=an-2n+1，求证：数列{bn}（n∈N+）是常数列，并求{an}的通项；（2）若Sn是数列{an}的前n项和，又cn=（-1）nSn，且{cn}的前n项和Tn＞tn2在n∈N+时恒成立，求实数t的取值范围．

（1）由an=2an-1-2n+5知：an-2n+1=2[an-1-2（n-1）+1]，而a1=1
于是由bn=an-2n+1，可知：bn=2bn-1，且b1=0
从而bn=0，故数列{bn}是常数列．
于是an=2n-1．（5分）
（2）Sn是{an}前n项和，则Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n2，cn=（-1）nn2
当n为奇数时，即n=2k-1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+…+（2k-2）2-（2k-1）2
=-k（2k-1）=-
n(n+1)
2
当n为偶数时，Tn=T2k=T2k-1+（2k）2=
n(n+1)
2 ．
∴Tn=
1
2 n(n+1)(?1)n．
由Tn＞tn2恒成立，则需
1
2 n(n+1)(?1)n＞tn2恒成立．只需n为奇数时恒成立．
∴?
1
2 n(n+1)＞tn2（n=1，3，5，7，），
∴t＜?
1
2 ?
n+1
n （n=1，3，5，7，）恒成立．
而?
1
2 (1+
1
n )≥?1，
∴t＜-1，故所需t的范围为（-∞，-1）．（13分）

证： n≥2时， an=2a(n-1)-3n+6 an-3n=2a(n-1)-6(n-1)=2[a(n-1)-3(n-1)] (an -3n)/[a(n-1)-3(n-1)]=2，为定值。 a1-3=1-3=-2，数列{an -3n}是以-2为首项，2为公比的等比数列。 bn=an-3n，数列{bn}是是以-2为首项，2为公比的等比数列。