等差数列1+4+7+…+x=590则x的值为 （要详细过程）
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解决时间 2021-01-30 09:43
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-01-30 02:28
等差数列1+4+7+…+x=590则x的值为 （要详细过程）
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-01-30 02:51
因为Sn=（首项+末项）X项数÷2
Sn=n*a1+n(n-1)d/2; （d为公差）
a1=1 a2=4 a3=7 d=a2-a1=3
n*1+n(n-1)3/2=590
3n^2-n-59*20=0
解出来：n=20或者n=-59/3(舍去)
末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d
所以x=1+(20-1)3=58
Sn=n*a1+n(n-1)d/2; （d为公差）
a1=1 a2=4 a3=7 d=a2-a1=3
n*1+n(n-1)3/2=590
3n^2-n-59*20=0
解出来：n=20或者n=-59/3(舍去)
末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d
所以x=1+(20-1)3=58
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- 1楼网友：十鸦
- 2021-01-30 02:58
把式子改写一
1+（1+3）+（1+3*2）+……+（1+3*（n-1））=590 （n为第几个数）
都有个1，共有n项，那么就要n个1
而3+3*2……+3*（n-1）=3*（1+2……+（n-1）) (1一直加到n-1.首项加末项再乘以项数除以2）
=3*（1+（n-1））*（n-1）/2=1.5*n*(n-1)
加合起来n个1 n+1.5n*(n-1)=1.5n^2-0.5n=590 算出来n=20或-59/3 去掉负数，n不可能为负
所以n=20 x=1+3*（n-1）=1+3*19=58
1+（1+3）+（1+3*2）+……+（1+3*（n-1））=590 （n为第几个数）
都有个1，共有n项，那么就要n个1
而3+3*2……+3*（n-1）=3*（1+2……+（n-1）) (1一直加到n-1.首项加末项再乘以项数除以2）
=3*（1+（n-1））*（n-1）/2=1.5*n*(n-1)
加合起来n个1 n+1.5n*(n-1)=1.5n^2-0.5n=590 算出来n=20或-59/3 去掉负数，n不可能为负
所以n=20 x=1+3*（n-1）=1+3*19=58
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