已知an为等差，且a1+a3=8.a2+a4=12，若sn是数列bn的前项和且bn=2的an次方，求sn

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解决时间 2021-02-05 20:39

提问者网友：临风不自傲
2021-02-04 21:29

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-02-04 22:28

a1+a3=a1+a1+2p=2a1+2p=8
a2+a4=a1+p+a1+3p=2a1+4p=12
做差，可得2p=4
p=2，a1=2
an=2+（n-1）*2=2n
bn=2^(2n)=4^n=4*4^(n-1)
Sn=4*(1-4^n)/(1-4)=4/3*(4^n-1)

全部回答

1楼网友：第幾種人
2021-02-05 01:42

a1 + a3 = 2a2 = 8 a2 =4 a2+a4 = 2a3 = 12 a3= 6 可求得a1 = 2 公差d = 2 an =2n bn = 2^an = 2 ^(2n) = 4^n b1 = 4 等比q= 4 sn = 4（1- 4^n）/（1-4） = 4（4^n - 1）/3

2楼网友：长青诗
2021-02-05 01:35

a1+a3=8.a2+a4=12 所以等差中项 a2=4，a3=6 d=2 所以an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n 所以 bn=2^an=2^2n=4^n bn是等比为4的等比数列 Sn=b1(1-q^n)/(1-q) =（4/3）（4^n-1）

3楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-02-05 01:14

(a2+a4)-(a1+a3)=2d 可得公差为：(12-8)÷2=2 则有：a1+a3=a1+a1+2d=8 所以可得：a1=2 于是有：an=a1+(n-1)d =2+2(n-1) =2n 所以可得：bn=2^(2n)=4^n 易得：bn是以4为首项，以4为公比的等比数列，于是有： Sn=b1(1-q^n)/(1-q) =4(1-4^4)/(1-4) =4(4^n-1)/3

4楼网友：等灯
2021-02-04 23:55

解：(1)因为等差数列(an)中、d>0且a2*a3=45 a1+a4=14 ，又因a1+a4=a2+a3=14,所以a2=5,a3=9,所以d=4,a1=1,则an=4n-3(2)因为an+1-an=4,所以bn=1/(an*an+1)=1\4^(1\an-1\an+1),则sn=b1+b2+b3+...+bn=1\4^(1\a1-1\a2)+1\4^(1\a2-1\a3)+...+1\4^(1\an-1\an+1)=1\4^(1\a1-1\an+1)=n\4n+1.

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