如图,在平面直角坐标系中,直线L与x,y轴分别相交于点A(-3,0)和B(0,3√3,),以M(5,0)

如图,在平面直角坐标系中,直线L与x,y轴分别相交于点A(-3,0)和B(0,3√3,),以M(5,0)
为圆心,4√3为半径作⊙M.求证：直线L是⊙M的切线.

∵A﹙﹣3,0﹚ B﹙0,3√3﹚ M﹙5,0﹚ ∴OA=3,OB=3√3 AM=8
∴在Rt⊿OAB中AB=√[3²＋﹙3√3﹚²]=6 ∴∠ABO=30° ∴∠BAO=60°
过M作ME⊥AB于E ∵AM=8 ∠BAM=60° ∴ME=AM·sin∠BAM=4√3
即点M到直线L的距离ME=⊙M的半径4√3
∴直线L是⊙M的切线