高中三角函数高手进来帮帮忙，急
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-08 00:32
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-05-07 07:25
若AB=2 AC=根号BC,则S三角形ABC的最大值是多少？答案是2倍根号2，怎么求啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-05-07 07:56
设BC=a，则AC=√2a。由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-05-07 09:36
用余弦定理求角A，设AB=2 AC=a*根号2，BC=a得a^2=2^2+2a^2-4*根号2(aCOSA),
COSA=(a^2+4)/4*根号2a得到SINA=根号（1-COSA的平方）得sinA=根号{-（a^2-144）^2+128}/4a*根号2
然后S=1/2*AB*AC*SINA即可S=1/2*2*a*根号2*根号{-（a^2-12）^2+128}/4a*根号2当a^2-12=0有最大值
得a^2=12带入S=1/2*AB*AC*SINA=2根号2
- 2楼网友：拾荒鲤
- 2021-05-07 08:16
先用余弦定理求角A，然后S=1/2*AB*AC*SINA即可
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