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把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.1.找出图中的全等三角

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解决时间 2021-02-21 14:11
把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.1.找出图中的全等三角
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1、图中.△DEF与△BEF全等2、△DEF是等腰三角形证明:矩形ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.则点B、D对称于EF,BF轴对称于DF,BF=DF,∠BFE=∠DFE∵ABCD为矩形,∴AD∥BC∴∠BFE=∠DEF∴∠DFE=∠DEF∴△DEF是等腰三角形,DE=DF3、四边形ABCD是等边棱形,BD²=2DF*BC证明:∵点B、D对称于EF∴△DEF与△BEF全等∵△DEF是等腰三角形,DE=DF∴△BEF是等腰三角形,BE=BF且BE=BF=DE=DF∴四边形ABCD是等边棱形设BD与EF相交于O则△BEO相似于△BDC,且BO=OD=BD/2∴BF/BO=BD/BC∵BF=DF∴DF/(BD/2)=BD/BC∴BD²=2DF*BC
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