已知sinα+cosα=根号2,求sinα-cosα的绝对值

利用互余性回答，要详细过程

sinα-cosα的绝对值=根号下（sina-cosa)^2=根号下（1-2sinacosa)

上边的1是根据sin平方a+cos平方a得出的

sinα+cosα=根号2

上边这个两边平方，得到sin平方a+cos平方a+2sinacosa=2

所以2sinacosa=1，代到第一个式子，得出sinα-cosα的绝对值=0

上边用到的就是完全平方公式

|sinα-cosα|=[(sinα-cosα)²]^(1/2)

=(1-2sinαcosα)^(1/2)

而sinα²+cosα²=1，(sinα+cosα)²=2

所以有2sinαcosα=1

所以1-2sinαcosα=0

所以|sinα-cosα|=[(sinα-cosα)²]^(1/2)=0

【问题1】： 因为：sinα+cosα=根号2 所以：(sinα+cosα)²=2 展开得到：sin²α+cos²α+2sinαcosα=2 又因为sin²α+cos²α=1（别说这个公式不知道列） 所以得到sinαcosα=1/2

sinα+cosα=根号2 (sinα+cosα)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1+2sinacosa=2 sinacosa=1/2 (sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=0 sinα-cosα=0