已知如图AD//BC，AD+BC=AB，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC求证：E是DC的中点
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-29 17:59
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-04-29 09:07
延长bc，ae
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-04-29 09:33
证明：
延长AE与BC交点是F
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∵AD//BC
∴∠DAE=∠F[两直线平行内错角相等]
∴∠BAE=∠F
∴AB=BF
∵BF=BC+CF,AB=BC+AD
∴AD=CF
∵BE平分∠ABC
∴BE平分AF[等腰三角形的三线合一]
∴AE=EF
∵∠AED=∠FEC[对顶角相等]
∴△ADE≌△FCE(ASA)
∴DE=CE
∴点E是CD中点
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