已知{an}是等差数列，满足a1=2，a4=12，数列{bn}满足b1=1，b4=20， 且{an-bn}为等比数列.

已知{an}是等差数列，满足a1=2，a4=12，数列{bn}满足b1=1，b4=20， 且{an-bn}为
等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{Cn}满足Cn=14-an，数列{Cn}的前n项和是Sn，若∀n∈N*，都有Sn≤Sk成立，求正整数k的值.

(1)an等差
公差d=(a4-a1)/3=(12-2)/3=10/3
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*10/3
an-bn等比
a1-b1=1
a4-b4=-8
公比q^3=-8/1=-8
q=-2
an-bn=(a1-b1)*q^(n-1)=(-2)^(n-1)
bn=an-(-2)^(n-1)=2+(n-1)*10/3-(-2)^(n-1)
(2)Cn=14-an
San=(2+2+(n-1)*10/3)*n/2=(n*10/3+2/3)*n/2=n^2*5/3+n/3
Sn=14n-San=-n^2*5/3+n*41/3
二次函数对称轴x=-b/2a=(-41/3)/(-10/3)=4.1
因此n=4时取最大值
所以k=4
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a1 2d=a3 b1*q^4=b5 a1 2d b1*q^4=19 2d q^4=18 a1 4d b1*q^2=9 4d q^2=8 4d 2*q^4=36 2*q^4-q^2=28 令q^2=x 2x^2-x=28 即2x^2-x-28=0 x=4或-7/2（舍） 因为x=q^2>0 所以q=2 d=1 an=1 (n-1)*1=n bn=1*2^(n-1)=2^(n-1) (2) an*bn=sn=1*2^0 2*2^1 3*2^2 4*2^3……n*2^(n-1) 2sn=1*2^1 2*2^2 3*2^3……n*2^n sn-2sn=-sn=1 2*(2-1) 2^2*(3-2) 2^3*(4-3)……2^(n-1)*(n-(n-1))-n*2^n =1 2*（1-2^(n-1))/(1-2)-n*2^n=(2^(n-1)-1)*2 1-n*2^n=(1-n)*2^n-1 即sn=1-(1-n)*2^n