已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a，x∈[-2，2]的最大值为20，则最小值是A.-7B.-5C.0D.-12

已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a，x∈[-2，2]的最大值为20，则最小值是A.-7B.-5C.0D.-12

A解析分析：先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．解答：求导函数可得f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x+1）（x-3）令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3∵x∈[-2，-1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（-1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增∴函数在x=-1时，取得最小值，在x=-2或x=2时，函数取得最大值∵f（-2）=2+a，f（2）=22+a，函数的最大值为20∴22+a=20∴a=-2∴f（-1）=-5+a=-7故选A．点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数工具，确定函数的最值，属于中档题．

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