高一数学题。关于函数性质

设函数f(x)是奇函数，且对任意x,y∈R都有 f(x)-f(y)=f(x-y)，当 x<0 时 f(x)>0, f(1)=-5,求f(x)在 [-2,2] 上的最大值。

ps：详细讲一下单调递减是怎么证的。谢谢。

在R上任取X1<X2，则X1-X2<0。f(X1)-f(X2)=f(X1-X2).因为X1-X2<0，所以f(X1)-f(X2)>0.即f(X1)>f(X2).因为X1<X2，所以f(X)在R上单减。所以f(-2)即为最大值。

因为是奇函数，所以 f(x)-f(y)=f(x-y)等价于f(X)+f(-y)=f(X-Y).于是有f(m)+f(n)=f(m+n),所以f(-2)=f(-1)+f(-1)

因为f(-1)=-f(1),所以原式等于-2f(1)=10

哪写的不清楚再问。

唉，抽象函数，多做就行了，很简单的，上面的回答是对的

因为函数f(x)是奇函数，则可以研究[-2,0] 上的最值。

设-2<a<b<0

f（a）-f（b）=f（a-b）

∵a-b<0

∴f（a-b）>0

∴f（a）>f（b）,即证出单调递减~

同理可证[0,2] 单调递减

所以最大值为f（-2）=f（-1）-f（1）

由奇函数的性质可求出f（-1）值为5

所以最大值为10。