方程lg(-x^2+3x-m)-lg(3-x)=0在【0，3）有唯一解。求实数m的范围

lg(-x²+3x-m)=lg(3-x)

∴-x²+3x-m=3-x

∴x²-4x+m+3=0

令f(x)=x²-4x+m+3,

由题意 f(x)=0在[0,3)上只有一个根

①f(0)f(3)=(m+3)×m<0, ∴-3<m<0

②若f(0)=m+3=0, ∴m=-3

f(x)=x²-4x=x(x-4),另一根为4,在[0,3)上确实只有一个根

③若f(3)=m=0

f(x)=x²-4x+3=(x-1)(x-3),另一根为1,在[0,3)上确实只有一根

综上,-3<=m<=0,即m的范围为[-3,0]