已知向量a=(sin A,根号3),b=(cos A,1),且a‖b,A、B∈（0，π/2）若cos(A+B)=1/4,求sin B的值
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解决时间 2021-02-03 01:58
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-02-02 15:54
已知向量a=(sin A,根号3),b=(cos A,1),且a‖b,A、B∈（0，π/2）若cos(A+B)=1/4,求sin B的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-02-02 17:00
因为 a//b,所以 sinA-√3cosA=0，tanA=sinA/cosA=√3，
又 A，B∈（0，π/2）从而 A=π/3
而A+B∈（0，π)，所以 sin(A+B)>0
即sin(π/3+B)=√[1-cos²(π/3+B)]=√15/4
从而sinB=sin[(π/3+B)-π/3]
=sin(π/3+B)cos(π/3)-cos(π/3+B)sin(π/3)
=(√15-√3)/8
又 A，B∈（0，π/2）从而 A=π/3
而A+B∈（0，π)，所以 sin(A+B)>0
即sin(π/3+B)=√[1-cos²(π/3+B)]=√15/4
从而sinB=sin[(π/3+B)-π/3]
=sin(π/3+B)cos(π/3)-cos(π/3+B)sin(π/3)
=(√15-√3)/8
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-02-02 18:34
1)∵a⊥b
∴sinθ+cosθ=0
∴tanθ=-1
∵-π/2＜θ＜π/2
∴θ=-π/4
2)∵a+b=(sinθ+1,cosθ+1)
∴|a+b|
=√(a+b)²
=√[(sinθ+1)²+(cosθ+1)²]
=√[sin²θ+1+2sinθ+cos²θ+1+2cosθ+]
=√[3+2(sinθ+cosθ)]
=√[3+2√2sin(θ+π/4)]
∵-π/2＜θ＜π/2 ∴-π/4
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