解决一道初一的数学题

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。请你猜想∠ADC和∠BDE的关系，并证明你的猜想。

解决好有加分...

过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．    ∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，
    ∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,
∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，
∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H ① CD＝BH，
∵CD＝BD，∴BD＝BH．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°
∴在△BED和BEH中， ，∴△BED≌△BEH．
∴∠BDE＝∠H， ② 由①②得，∠ADC＝∠BDE．

两角相等

作CG⊥AB

证明；因为；△ABC是等腰直角三角形，CG是AB上的高，所以有；　AG=CG=BG，CAB=ABC=ACG=BCG=45度∵∠BCE+∠ACE=90度，∠CAH+∠ACE=90度，∴∠BCE=∠CAH又∵∠BCE+∠ECG=45度，∠CAH+∠HCG=45度∴∠ECG=∠HCG又 ∵∠AGC=∠CGE=90度 AG=CG∴△AGH≌△CGE∴GH=GE∴CH=CG-HG=BG-BE=GE又；∵∠ABC=∠BCG=45度，BD=CD∴△CHD≌△BGD∴∠ADC=∠BDE