两个自然数的和是72,它们最小公倍数与最大公约数的和是216,为什么这两个数分别是30和42

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解决时间 2021-08-11 05:17

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-08-10 07:41

我看不明白,能不能有简单的解释

最佳答案

五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
2021-08-10 09:10

设两个数分别为(a*c),( b*c)（c为最大公约数）
则：(a+b)*c=72 ，c+a*b*c=216
a b c皆为正整数

两式相除，(a+b)/(a*b+1)=72/216=1/3
即：ab-3a-3b+1=0
分解因式，(a-3)(b-3)=ab-3a-3b+9, 即(a-3)(b-3)=8
1*8=8 a=4,b=11 a+b=15,c=72/15非整数，舍
或 2*4=8 a=5,b=7 a+b=12, c=6
即：这两个数为30和42

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1楼网友：你可爱的野爹
2021-08-10 10:22

设两个数分别为(a*c),( b*c)（c为最大公约数）
则：(a+b)*c=72 ，c+a*b*c=216 (a b c皆为正整数 )

两式相除，(a+b)/(a*b+1)=72/216=1/3
即：ab-3a-3b+1=0
分解因式，(a-3)(b-3)=ab-3a-3b+9, 即(a-3)(b-3)=8
1*8=8 a=4,b=11 a+b=15,c=72/15非整数，舍
或 2*4=8 a=5,b=7 a+b=12, c=6
即：这两个数为30和42

2楼网友：野慌
2021-08-10 09:52

是范围啊，范围也可以是一个值啊，用集合表达就是范围了啊

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