求高中数学的放缩法，各出例题并详细解释怎么用

常用的放缩有：

ⅰ.1/k^2 的放缩(1)    1/[k(k+1)] < 1/k^2 < 1/[k(k-1)] ⅱ.1/√k 的放缩    2/(√k+√k+1) < 2/(2√k) < 2/(√k+√k-1) ⅲ.1/k^2 的放缩(2)    1/k^2 < 1/(k^2-1) = 1/(k+1)(k-1) = (1/2)[1/(k-1)-1/(k+1)] ⅳ.1/k^2 的放缩(3)    1/k^2 = 4/(4k^2) < 4/(4k^2-1) = 2[1/(2k-1)-1/(2k+1)] ⅴ.变量集中法    |a+b|/(1+|a+b|)=1/(1/|a+b| + 1) <= (|a|+|b|)/(1+|a|+|b|) ⅵ.构造函数法(沿用ⅴ的例子)  f(x) = x/(1+x) (x>=0) 从而实现函数性质的放缩 f(|a+b|) <= f(|a|+|b|)

例题：证明1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...)

解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)即左侧

1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n=1-1/n 即右侧

∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n