已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出
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解决时间 2021-02-10 23:58
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-10 18:46
已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-02-10 20:14
an+1=2an/an+2两边取倒数1/a(n+1)=(an+2)/2an1/a(n+1)=1/2+1/an所以1/a(n+1)-1/an=1/2所以数列{1/an}是等差数列 首项为1/2,公差为1/21/an=1/2+1/2 *(n-1)=n/2所以 an=2/n======以下答案可供参考======供参考答案1:an+1=2an/an+2两边取倒数1/an+1=an+2/2an=1/an+1/2∴{1/an}是以1/a1为首项，1/2为公差的等差数列∴1/an=1/a1+(n-1)*1/21/an=1/2+(n-1)*1/2=n/2∴an=2/n
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- 1楼网友：执傲
- 2021-02-10 20:43
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