如何证明p, p+2,p+4这三组数中，所有数都数质数的只有（3，5，7）这一组？
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解决时间 2021-02-06 14:02
- 提问者网友：wodetian
- 2021-02-05 14:05
如何证明p, p+2,p+4这三组数中，所有数都数质数的只有（3，5，7）这一组？
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-02-05 14:35
显然p=3满足 p+2 和 p+4 都是质数
当p>3时,由于p是质数,所以p≡1 (mod3)或p≡2(mod3)
若p≡1 (mod3),p+2≡0 (mod3),即p+2是3的倍数
若p≡2 (mod3),p+4≡0 (mod3),即p+4是3的倍数
由上可知,当p>3时,p+2与p+4不可能同为质数.
所以满足条件的质数只有p=3
当p>3时,由于p是质数,所以p≡1 (mod3)或p≡2(mod3)
若p≡1 (mod3),p+2≡0 (mod3),即p+2是3的倍数
若p≡2 (mod3),p+4≡0 (mod3),即p+4是3的倍数
由上可知,当p>3时,p+2与p+4不可能同为质数.
所以满足条件的质数只有p=3
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-02-05 15:41
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