写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
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解决时间 2021-03-05 00:27
- 提问者网友:萌卜娃娃
- 2021-03-04 08:08
写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
最佳答案
- 五星知识达人网友:青尢
- 2021-03-04 09:14
C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C,行权价K,距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT),利率r,期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P,行权价K,距离到期时间T。标的物股票,现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K:投资组合1,行使看涨期权C,花掉现金账户K,买入标的物股票,股价为St。投资组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为St。
2、股价St小于K:投资组合1,放弃行使看涨期权,持有现金K。投资组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到现金K
3、股价等于K:两个期权都不行权,投资组合1现金K,投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个投资组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则,两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C,行权价K,距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT),利率r,期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P,行权价K,距离到期时间T。标的物股票,现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K:投资组合1,行使看涨期权C,花掉现金账户K,买入标的物股票,股价为St。投资组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为St。
2、股价St小于K:投资组合1,放弃行使看涨期权,持有现金K。投资组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到现金K
3、股价等于K:两个期权都不行权,投资组合1现金K,投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个投资组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则,两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
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- 1楼网友:白昼之月
- 2021-03-04 10:53
C+P(V)=P+S
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