已知a，b，c>0且a+b+c=1，求证： a^3+b^3+c^3+6abc>=1/4？
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-01 16:23
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-03-01 01:37
已知a，b，c>0且a+b+c=1，求证： a^3+b^3+c^3+6abc>=1/4？
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-03-01 01:59
纠正:≥1/3
因为1=（a十b十c）³=a³十b³十c³十3a²b十3b²c十3c²a十3a²c十3b²a十3c²b十6abc
即是证明1-3a²b-3a²c-3b²a-3b²c-3c²a-3c²b≥1/3
也即证:a²b十a²c十b²a十b²c十c²a十c²b≤2/9
因为1=（a十b十c）³=a³十b³十c³十3a²b十3b²c十3c²a十3a²c十3b²a十3c²b十6abc
即是证明1-3a²b-3a²c-3b²a-3b²c-3c²a-3c²b≥1/3
也即证:a²b十a²c十b²a十b²c十c²a十c²b≤2/9
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-03-01 03:37
1 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c(a^2-ab+b^2)=-a^2c-b^2c+abc
2 a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2-(a+b)^2)
=(a+b)(-3ab)
=-c*(-3ab)
=3abc
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