初中升高中数学题——圆

在钝角△ABC中，AD⊥BC，且AD与DC的长度x²-7x+12=0方程的两个根，圆O是△ABC的外接圆，如果BD长为a(a>0).求△ABC的外接圆圆O的面积

⊥ ∠ ⌒ ⊙ ≌ ∽ √ π Ω ^

因AD ，DC的长度是x²-7x+12=0方程的两个根 ，即 AD=3（或=4），DC=4 （或=3），AC=5

1）设AD =3 ，DC=4  ，则 AB=√(9+a^2)  , BC= 4+a   ,S △ABC= 1/2 *3 *(4+a)

    于是△ABC的外接圆O的半径 R = AB*AC*BC / 4S  =(5/6)*√(9+a^2) 

    故外接圆圆O的面积 = π R^2= [ (25/36 ) (9+a^2) ] π

2)  设AD =4，DC=3  ,  则 AB=√(16+a^2)  ,BC= 3+a ,   S △ABC= 1/2 *4 *(3+a) = 2(3+a)

    △ABC的外接圆O的半径 R = AB*AC*BC / 4S  =(5/8)*√(16+a^2) 

    故外接圆圆O的面积 = π R^2= [ (25/64 ) (16+a^2 ) ] π