已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线

给你一个最快捷证法：

证明：延长AC至E使CE＝CD,连接BE,延长AD交BE于F
在△ACD和△BCE中
AC＝BC,∠ACD＝∠BCE＝90°,CD＝CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠4＝∠3
∵∠4＋∠1＝90°,∠1＝∠2
∴∠3＋∠2＝90°
∴∠AFB＝90°
即：AF⊥BE
∵AC＋CD＝AB,CD＝CE
∴AE＝AB
∴AD是∠BAE的平分线（等腰三角形底边的高和顶角平分线互相重合）
即AD是∠BAC的平分线