有一架等臂天平,两边都可以放砝码或货物,要用这架天平称出1克开始的连续自然数克的物品,怎样来设计它的砝码,才能使砝码个数

有一架等臂天平,两边都可以放砝码或货物,要用这架天平称出1克开始的连续自然数克的物品,怎样来设计它的砝码,才能使砝码个数尽可能少,称的物品又尽可能多呢?小明想：先得有1克的砝码,接着可省去2克的砝码,理由是可用“物+1克=3克”,称出2克来,所以第二个砝码应是3克,现在可称的最大物品是1+3=4克,省去5、6、7、8,第三个直接设计9克砝码……
小朋友：1、用1克,3克,9克砝码能称出7克,11克的物品吗?
2、第四个砝码应为多少克呢?

1.能
一边放物品和3克砝码,一边放1克和9克砝码,如果平,物品就是1+9-3=7克
同理,一边放物品和1克砝码,一边放3克和9克砝码,如果平,物品就是3+9-1=11克.
2.
下一个是27克
再问： 为什么是27克呢？
再答： 这些砝码的规律实际上就是下一个砝码是前一个砝码的3倍 1+3+9=13，如果都放在一边，最大可称量13克的物品。 下一个砝码就是13×2+1=27。 规律 3 = 1×2+1 9 = (1+3)×2+1 27 = (1+3+9)×2+1 原理都是现有所有砝码放在一边，同时放一个货物，可以和下一个砝码平衡。 而货物应该刚好是现在所有砝码能够称量的重量+1。