一个圆与直线L:x+y-1=0相切于点P(3，-2)且圆心在直线y=-4x上，求该圆的方程

一个圆与直线L:x+y-1=0相切于点P(3，-2)且圆心在直线y=-4x上，求该圆的方程

圆心(a,-4a),

|a-4a-1|/√2=√[(a-3)²+(4a-2)²]=r,求出a，r也知道了，(x-a)²+(y+4a)²=r²,自己算吧

由题知：垂直于直线L的直线斜率为k=1。则设直线y=x+b，且直线过点P。

故有：-2=3+b，故b=-5。即y=x-5。则直线y=x-5与y=-4x的交点即为圆心。

可得圆心为(1,-4)。

则圆的半径r^2=(3-1)^2+(-2+4)^2=4+4=8。

故圆的方程为：(x-1)^2+(y+4)^2=8

由于圆心在直线y=4x上，故可设圆心坐标为（x0,4x0),设圆半径为r，则圆方程为

(x-x0)^2+(y-4x0)^2=r^2

直线L:x+y-1=0相切于点P(3，-2),L是圆的切线，它的方程为：

（3-x0)(x-x0)+(-2-4x0)(y-4x0)=r^2 (1)

与已知直线L方程对比知，3-x0=-2-4x0 x0=-5/3 圆心坐标 为（-5/3,-20/3)

把x0=-5/3代入（1)得L方程为：x+y+25/3-9r^2/42=0

故：25/3-9r^2/42=1 r^2=308/9

圆方程为：

（x+5/3)^2+(y+20/3)^2=308/9