圆O的内接四边形ABCD的AB是圆O的直径，D是弧AB的中点，DE垂直于AB 于点E，DE交与AC于F求证1AE*AB=AF*AC求证2AF=DF
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解决时间 2021-05-08 12:18
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-05-07 14:12
圆O的内接四边形ABCD的AB是圆O的直径，D是弧AB的中点，DE垂直于AB 于点E，DE交与AC于F求证1AE*AB=AF*AC求证2AF=DF
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-05-07 15:51
证明1.将问题换个形式 AE*AB=AF*AC→AE/AF=AC/AB这样就转换成一个求相似的问题。
连接AC则∠ACB是90°
∵AB是直径，D是弧AB 的中点DE垂直于AB 于点E
∴点E在圆O上∠AEF是90°
又∵∠CAB=∠FAE(同一个角）
∴△ACB相似△AEF
∴AF:AE=AB:AC
∴AE*AB=AF*AC
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