在三角形ABC中，角A为锐角，记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sin

在三角形ABC中，角A为锐角，记角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sinA),n=(cosA,-sinA),且m与n的夹角为180度。 计算m×n的值并求角A的大小；

解： 向量m.向量n=cos^2A-sin^2A=cos2A.
|向量m|=1,|向量n=1.
向量m.向量n/|向量m||向量n|=cos180°
∴m.n=-1.
cos2A/(1*1)=-1.
cos2A=-1.
2A=180°.
∴ A=90°.

完整的题目是这样吗： 在三角形abc中，角a为锐角，记角abc所对的边分别为a、 b 、c， 设向量m=(cosa，sina) ，n=(cosa ，-sina) 且m与n的夹角为π/3 (1)求m (2)求mxn值和角a大小 (3)若a=√7 c=√3 求三角形面积s 解：（1）∵m=(cosa sina) n=(cosa -sina) ∴|m|=√(cos²a+sin²a）=1，|n|=√[cos²a+（-sina)²]=1 ∵mn=|m||n|cos ∴cos=mn/(|m||n|)=mn=(cosa, sina) (cosa, -sina) =cos²a-sin²a 又∵m与n的夹角为π/3 ∴cos=cosπ/3=1/2 ∴cos²a-sin²a=1/2 又∵sin²a+cos²a=1 解得sin²a=1/4,cos²a=3/4 又∵角a为锐角 ∴sina=1/2,cosa=√3/2 ∴m=(cosa ，sina)=(√3/2,1/2) n=(cosa， -sina)=(√3/2,-1/2) （2）mn=(cosa, sina) (cosa, -sina) =cos²a-sin²a=(√3/2)²-（1/2）²=1/2 ∵cosa=√3/2∴a=30° （3）由正弦定理a/sina=c/sinc得 sinc=csina/a=√3*sin30°/√7=√21/14 ∴cosc=√（1-sin²c）=√[1-（√21/14）²]=5√7/14 ∴sinb=sin(a+c) =sinacosc+cosasinc =sin30°cosc+cos30°sinc =(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14) =2√7/7 ∴三角形面积s=（1/2)acsinb=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3