向量题

向量题

延长 AP 交 BC 于 M ,延长 AQ 交 BC 于 N .
由已知得 5/3*AP=2/3*AB+1/3*AC ,因此 AM = 5/3*AP=2/3*AB+1/3*AC ,
所以 |AP|：|AM|=3：5 ,|BM|：|MC|=1：2 .
同理,由 12/11*AQ=8/11*AB+3/11*AC ,得 AN= 12/11*AQ=8/11*AB+3/11*AC ,
所以 |AQ|：|AN|=11：12 ,|BN|：|NC|=3：8 ,
由于 SAPB：SAMB=|AP|：|AM|=3：5 ,
SAMB：SABC=|BM|：|BC|=1：3 ,
所以 SAPB：SABC=(SAPB：SAMB)*(SAMB：SABC)=(3：5)*(1：3)=1：5 ,
同理,SAQB：SANB=|AQ|：|AN|=11：12 ,
SANB：SABC=|BN|：|BC|=3：11 ,
所以 SAQB：SABC=(11：12)*(3：11)=3：12=1：4 ,
因此,SABP：SABQ=(1/5)：(1/4)=4：5 .