在平行四边形ABCD中，AE、BF分别是∠BAD、∠ABC角平分线，求证：AE、BF互相垂直平分．
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解决时间 2021-04-08 18:55
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-04-08 16:00
在平行四边形ABCD中，AE、BF分别是∠BAD、∠ABC角平分线，求证：AE、BF互相垂直平分．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-04-08 16:37
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．解析分析：先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形．点评：根据题意只要证明平行四边形是菱形即可，菱形的对角线互相垂直平分．
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．解析分析：先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形．点评：根据题意只要证明平行四边形是菱形即可，菱形的对角线互相垂直平分．
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-08 16:56
和我的回答一样，看来我也对了
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