用轮换对称的方法分解因式xy（x-y）^3+yz（y-z）^3+zx（z-x）^3
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解决时间 2021-03-28 01:03
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-27 02:58
用轮换对称的方法分解因式xy（x-y）^3+yz（y-z）^3+zx（z-x）^3
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-27 03:39
这是一道非常难的分解因式。
用轮换对称法，这是三次齐次轮换对称
xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3
设=k(x-y)(y-z)(x-z)
x=1 y=0 z=-1
可得原式=-8
带回的k=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx
即可得xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx)
用轮换对称法，这是三次齐次轮换对称
xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3
设=k(x-y)(y-z)(x-z)
x=1 y=0 z=-1
可得原式=-8
带回的k=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx
即可得xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx)
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-03-27 05:06
解：用轮换对称法，这是三次齐次轮换对称
xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3
设=k(x-y)(y-z)(x-z)
x=1 y=0 z=-1
可得原式=-8
带回的k=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx
即可得xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx)。
xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3
设=k(x-y)(y-z)(x-z)
x=1 y=0 z=-1
可得原式=-8
带回的k=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx
即可得xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx)。
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