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【何为互质数】什么叫两个数互质?具体点,

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解决时间 2021-02-14 19:15
【何为互质数】什么叫两个数互质?具体点,
最佳答案
【答案】 小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数.”
  这里所说的“两个数”是指自然数.
  “公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数.”
  判别方法:
  (1)两个质数一定是互质数.
  例如,2与7、13与19.
  (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数.
  例如,3与10、5与 26.
  (3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数.如1和9908.
  (4)相邻的两个自然数是互质数.如 15与 16.
  (5)相邻的两个奇数是互质数.如 49与 51.
  (6)大数是质数的两个数是互质数.如97与88.
  (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数.如 7和 16.
  (8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数.
  如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数.
  (9)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数.如85和78.
  85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数.
  (10)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数.如 462与 221
  462÷221=2……20,
  20=2×2×5.
  2、5都不是221的约数,这两个数是互质数.
  (11)减除法.如255与182.
  255-182=73,观察知 73182.
  182-(73×2)=36,显然 3673.
  73-(36×2)=1,
  (255,182)=1.
  所以这两个数是互质数.
  三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的.如2、3、4.另一种不是两两互质的.如6、8、9.
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