已知函数f(x)在r上是奇函数且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,则f(2019)=
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-26 04:51
- 提问者网友：聂風
- 2021-01-25 16:49
已知函数f(x)在r上是奇函数且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,则f(2019)=
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-01-25 18:11
1、函数是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
2、f(x+4)=f(x)知函数的周期为4. 根据周期函数的定义：f(x+T)=f(x),知函数的周期为T。
所以f(2019)=f(505*4-1)=f(-1)=-f(1).
根据x∈(0,2)时的表达式（电脑在手机上看不到这个表达式，你自己代入求一下了），即可求出f(1)的值，从而知道f(2019)=-f(1)。
从而求出结果。
2、f(x+4)=f(x)知函数的周期为4. 根据周期函数的定义：f(x+T)=f(x),知函数的周期为T。
所以f(2019)=f(505*4-1)=f(-1)=-f(1).
根据x∈(0,2)时的表达式（电脑在手机上看不到这个表达式，你自己代入求一下了），即可求出f(1)的值，从而知道f(2019)=-f(1)。
从而求出结果。
全部回答
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-01-25 19:40
因为f(x)为r上的奇函数，当x属于（0，2），f(x)=2x^2 所以当x属于（-2,0），f(x)=-f(-x)=-2x^2 又因为f(x 4)=f(x), 所以f(7)=f(3)=f(-1)=-2*(-1)^2=-2
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