已知三角形ABC中,角A=120°,求证b(a²-b²)=c(a²-c²) 用余
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-07-28 10:53
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-07-28 05:41
已知三角形ABC中,角A=120°,求证b(a²-b²)=c(a²-c²) 用余弦定理求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-07-28 06:10
由正玄定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余玄定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4
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