概率问题，关于连续强化装备的成功率

概率问题，关于连续强化装备的成功率

我认真的算了，答案是110次，下面是详细的计算过程

首先，我们做几个基本定义：
把装备正处于n级时的状态记为A(n),初始状态就是A(0);
把装备第一次强化到n级所需要的平均次数记为a(n),那么a(0)=0；
把a(n)-a(n-1)=d(n)记为装备再升一级所需要的平均次数，那么d(1)表示从初始的0级强化到1级所需要的次数

那么，计算的思路是算出d(n)所满足的递推关系，再得到a(n)：
假设装备平均经历了a(n-1)次的强化后到达n-1级，那么它再被强化到n级有下面几种情况：
1、一次就成功，所需次数为S(1)=1，概率为P(1)=0.5；
2、第一次失败了，到达A(n-2),后经波折平均花了d(n-1)次返回A(n-1),第二次尝试成功。所需次数为S(2)=1+d(n-1)+1=d(n-1)+2，概率为P(2)=0.5*1*0.5=0.5^2(因为这里装备级别有下限，所以从A(n-2)到A(n-1)总是会发生的，所以概率是1)
3、第二次尝试也失败了，级状态链为A(n-1)—A(n-2)……A(n-1)—A(n-2)……A(n-1)—A(n),第三次尝试才成功，所需次数为S(3)=1+d(n-1)+1+d(n-1)=1=2d(n-1)+3,概率是P(3)=0.5^3
…………
k、前面k-1次从A(n-1)到A(n)的尝试失败，第k次成功，所需次数为S(k)=(k-1)d(n-1)+k,概率是P(k)=0.5^k
…………
那么，最后从A(n-1)到A(n)所需平均次数为d(n)=P(1)S(1)+P(2)S(2)+……+P(k)S(k)+……，这是一个无穷级数，其实有高中的知识在纸上也可以算出，计算过程就不写了，结果为d(n)=2+d(n-1),这个就是求得的最重要的结论

——有了以上的计算，再根据d(n)=a(n)-a(n-1)和a(0)=0,得到a(n)=n^2+n

上面结果就是最终结果，把你所说的n=10带入，得到平均需要110次
当然还有其他结果，例如n=1，即装备升到1级平均需要2次，升到5级需要30次等等
最后说明一下，这个东西是随机过程的随机游动方面的东西，大学里学到的内容，对于非专业的学生有点难度

50%=0.5,到+10的概率就是0.5的10次方分之一，然后你成一把的概率就是0.5的10次方

第一次到第三次很多时候都是行的~越好的越难~~好运的话10到15次咯不好运就20都30次咯